Лабораторная работа №1

 

Исследование последовательного и параллельного соединения сопротивлений

Цель работы: определение сопротивления батареи резисторов при различных видах соединений.

Вопросы к допуску:

1.     Как включаются в цепь амперметр и вольтметр?

2.     Какое внутреннее сопротивление у амперметра и вольтметра?

 

 

Теория:  

2.1 Закон Ома для участка цепи. Обобщенный закон Ома для участка цепи.

·        Направленное движение электрических зарядов называется током.

·        За направление тока принято направление движения положительных частиц.

·        Линии, вдоль которых движутся заряженные частицы, называются линиями тока. За направление линий тока принимают направление движения заряженных частиц.

·        Плотностью тока называется векторная величина , определяющая электрический ток в данной точке проводника

                                        (2.1),

 где n – концентрация заряженных частиц, v – скорость частиц.

                                              

·        Вольтамперной характеристикой проводника называется однозначная зависимость между напряжением, приложенным к концам проводника и силой тока в нем

                                            (2.2).

·        Для металлов сила тока прямо пропорциональна приложенному напряжению ~, где L - электрическая проводимость , где R – электрическое сопротивление.

·        Прямо пропорциональная зависимость между током и приложенным напряжением носит название закона Ома для участка цепи

                                                (2.3)

·        Сопротивление проводника прямо пропорционально длине проводника и его удельному сопротивлению и обратно пропорционально площади поперечного сечения

                                              (2.4)

·        Зависимость удельного сопротивления от температуры называется температурным коэффициентом сопротивления (ТКС)

                                           (2.5)

·        ТКС определяет относительное приращение сопротивления при увеличении температуры на один градус

                                     (2.6)

·        Закон Ома в дифференциальной форме имеет вид

                                              (2.7)

·        Для получения постоянного тока в электрической цепи необходимо действие сторонних сил, отличных от сил электростатического поля.

·        Устройство, являющееся причиной действия сторонних сил, называется источником тока.

·        Закон Джоуля-Ленца имеет следующую формулировку: работа, совершаемая при перемещении единицы заряда между точками 1 и 2, равна напряжению U12. При перемещении по цепи заряда q совершается работа в q раз больше.

·        Учитывая, что заряд проходит по цепи за время t при силе тока I получим: ; работа электрического тока на участке цепи 1-2 определяется как величина прямо пропорциональная напряжению и величине заряда.

 или                                         (2.8)

·        Работа электрического тока идет на нагревание участка цепи сопротивлением R.

·        При последовательном включении нескольких резисторов количество выделяемой теплоты прямо пропорционально сопротивлению, квадрату протекающего тока и времени

·        При параллельном включении резисторов количество теплоты, выделяемой на каждом из них удобно рассчитывать по закону

При последовательном соединении k проводников их общее электрическое сопротивление равно сумме электрических сопротивлений всех проводников:

R = R1 + R2 + ... + Rk .

При параллельном соединении k проводников величина, обратная общему электрическому сопротивлению цепи, равна сумме обратных величин электрических сопротивлений всех параллельно включенных проводников:

1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + ... + 1 / Rk .

 

Эквивалентные преобразования в электрических цепях.

2.2  Преобразование последовательных и параллельных цепей в простейшие соединения. Смешанное соединение.

 

Рис. 2.1 Схема смешанного соединения сопротивлений

 

Рис. 2.2 Схема смешанного соединения сопротивлений

                                         

.

 

 

2.3 Преобразование схемы треугольника в схему звезды

 

Рис. 2.3 Схема соединения «треугольник»

 

Для соединений в схему «треугольник» справедливо следующее соотношение:

Рис. 2.4 Схема соединения «звезда»

Для соединений в схему «звезда» справедливо следующее соотношение:

 .

 

 

2.4 Методы анализа простейших цепей постоянного тока.

 Определить токи в цепи Рис. 4.1 при Uав=20 В, r1=4 Ом, r2=15 Ом, r3=10 Ом.

Контрольные вопросы

 

1.     Поясните на основе каких законов сохранения можно получить выражения для полного сопротивления при последовательном и параллельном соединениях резисторов.

2.     Выведите формулу для полного сопротивления  при последовательном соединении резисторов.

3.     Получите выражение для полного сопротивления батареи  из четырех параллельно соединенных одинаковых резисторов.

1.    Приведите все схемы смешанного соединения трех резисторов и рассчитайте результирующее сопротивление полученной батареи.

2.    Выведите формулу для эквивалентного сопротивления, выполнив преобразование схемы треугольника в схему звезды.                 

 

3.    Проведение эксперимента

Задание 1. Измерение сопротивления методом амперметра-вольтметра.

1.     Соберите цепь, изменяя величину ЭДС источника тока 15 раз, снимите показания амперметра и вольтметра.

2.     Используя закон Ома определите значение сопротивления R. . Сопротивление R выберите много больше внутреннего сопротивления источника r (r=0,1÷0,7 Ом; Е=0,5÷2,5 В). Заполните таблицу.

3.     Определите среднее значение <R> и сравните его со значением, полученным при измерении омметром. Сделайте вывод: С какой точностью можно измерить сопротивление методом амперметра-вольтметра.

4.     Постройте график зависимости U(I).

5.     Из угла наклона определите сопротивление резистора. .

6.     Сделайте вывод: Какой из методов расчета сопротивлений, графический или аналитический более точен.

 

Задание 2. Исследование параллельных цепей.

1.     Соберите цепь, состоящую из двух одинаковых резисторов, включенных параллельно.

2.     Измерьте сопротивление каждого резистора мультиметром.

3.     Измерьте сопротивление батареи резисторов.

Сделайте вывод: С какой точностью выполняется соотношение для параллельного соединения  и , где n – число резисторов.

 

Задание 3. Исследование параллельного соединения резисторов.

1.     Соберите параллельную цепь из двух одинаковых резисторов и измерьте мультиметром общее сопротивление R2.

2.     Проделайте опыт 15 раз, добавляя резисторы такой же величины и измеряя каждый раз сопротивление батареи резисторов Ri. Заполните таблицу.

3.     Постройте график зависимости Ri(n).

4.     Постройте графическую зависимость Rn(1/n) и сделайте вывод, по какому закону можно определить сопротивление батареи одинаковых резисторов, включенных параллельно.

 

Задание 4.

1.     Соберите последовательную цепь из n одинаковых резисторов.

2.     Измерьте полное сопротивление 2, 3, 4, …, 15 одинаковых резисторов и данные занесите в таблицу.

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.     Постройте график зависимости сопротивления батареи Ri от числа сопротивлений Ri(n).

4.     Сделайте вывод, какая зависимость наблюдается между сопротивлением батареи Ri и числом сопротивлений.

5.     Запишите формулу для Ri.

 

Список литературы

 

1.     Поливанов К.М. Теоретические основы электротехники. Т.1,2,3.-М.: Энергия, 1990 г.

2.     Неймен Л.Р., Демирчан К.С. ТОЭ, Энергоиздат. С-Петербург, 1998 г.

3.     Бессонов Л.А. ТОЭ.-М.: Высшая школа, 1993 г.

4.     Евдокимов Ф.Е. ТОЭ.-М.: Энергия, 1992 г.

5.      Попов В.С. ТОЭ.-М.: Высшая школа, 1990 г.